User image
Наручите на еКњижари

Вести

02.06.2020.

Шта очекује седмаке од септембра – промене у програму наставе и учења математике за седми разред

Шта очекује седмаке од септембра – промене у програму наставе и учења математике за седми разред

Нови наставни програм за седми разред, који ће се реализовати од школске 2020/2021, не доноси драстичне промене, али ипак има неколико новина. Направићемо кратак осврт на ове новине, говорећи о свакој наставној теми понаособ.

» У VII разреду више нема засебне наставне теме Зависне величине и њихово графичко представљање, већ су садржаји ове теме углавном пребачени у VII разред (правоугли координатни систем, директна и обрнута пропорционалност, пропорције, график зависности међу величинама) и обрађују се у оквиру теме Рационални бројеви, док се функција директне пропорционалности и продужена пропорција обрађују у VII разреду и интегрисане су у тему Реални бројеви.

» У наставну тему Многоугао додати су садржаји везани за примену ставова подударности троуглова, као и значајне тачке троугла, који су пре последње реформе обрађивани у VI разреду. У овим лекцијама акценат је стављен на доказивање геометријских тврђења (од којих су нека ученицима већ позната), тј. на дедуктивни начин размишљања. Доказивање спада у најзахтевнији део наставе математике и зато је добро да се ученицима, почевши од VI разреда, у VII разреду и надаље поступно дају све тежи задаци овог типа. Ту идеју прати ова промена наставног програма. Очекује се да ће старији ученици дубље разумети потребу за доказом математичких тврђења и брже савладати сложеније доказе.

» У наставну тему Круг укључена је и ротација, где се, пре свега, инсистира на конструисању фигура добијених одређеном ротацијом, као и изучавању особина ове изометријске трансформације.

»Додата је нова наставна тема – Обрада података. Заправо, елементи статистике, који су пре последње реформе били у VIII разреду, сада су подељени. Делимично се обрађују у V и VI разреду (графички приказ података), док се у VII разреду то знање продубљује и усвајају се појмови средња вредност (аритметичка средина), медијана и мод за дати скуп података. Предвиђено је да се ови садржаји што је могуће више повежу са примерима из свакодневног живота који су ученицима блиски, као и да се опише, по могућству и спроведе, анкетно истраживање, а све у циљу прикупљања података које ће ученици статистички обрадити и анализирати.

Како се ови наставни садржаји могу повезати са наставним садржајима математике у осталим разредима? Осврнимо се још једном на сваку наставну тему појединачно, како бисмо направили преглед најважнијих појмова и њихових међусобних веза.

Реални бројеви

Пре. После прва четири разреда, ученици добро владају операцијама са природним бројевима, као и представљањем природних бројева на бројевној полуправој. У V разреду су се упознали и са скупом разломака као једним (првим) проширењем скупа Nο. У VI разреду усвајају појам негативног броја и бројевне праве. Прво се обрађује скуп целих бројева, поредак и рачунске операције, а затим и његово проширење (и проширење скупа разломака) – скуп рационалних бројева, поредак и рачунске операције.

VII разред. Ова наставна тема је по садржају вероватно најзахтевнија и најтежа у основној школи уопште. Централни нови појам је ирационалан број. Историјски гледано, појам ирационалног броја је релативно нов – први пут је строго дефинисан у XIX веку. С друге стране, постојање нерационалних бројева открили су још стари Грци. Огроман временски период који дели откриће ирационалних бројева и њихово строго дефинисање најбоље илуструје да је реч о „тешким” апстрактним питањима. Главни „водич” кроз ову тему може бити квадрат са својом дијагоналом, што је, имајући у виду историјски развој појма реалног броја, потпуно оправдано. Међутим, никако се не сме догодити да ученик стекне утисак да је мерење дијагонале главни циљ читаве наставне теме. Требало би јасно истаћи да су проблеми одређивања дужина дужи само илустровани на проблему мерења дијагонале квадрата страницом квадрата. Другим речима, не обрађујемо ову тему само да бисмо одредили дијагоналу јединичног квадрата, већ да бисмо могли да одредимо дужине свих дужи.

После. Аксиоми реалних бројева су пресудни за усвајање правила за решавање једначина и неједначина, као и система једначина у VIII разреду. Тада ученици детаљно обрађују и линеарну функцију и њен график. Такође, успешан наставак школовања у великој мери зависи од усвојеног знања о реалним бројевима, јер су практично они главни објекат (поље реалних бројева) на ком се развија готово целокупна средњошколска математика (прецизније, садржаји математичке анализе и алгебре), мада има значајног додира и са садржајима геометрије. Ученици ће се у знатно мањем обиму у средњој школи сусрести са комплексним бројевима.

Питагорина теорема

Пре. Појмом троугла на нивоу препознавања, као и распознавањем различитих врста троуглова, ученици су овладали још у млађим разредима основне школе, па тако знају да препознају и правоугли троугао. Такође, у VI разреду ученици су обрађивали тему Троугао и у оквиру ње неједнакост троугла, ставове подударности троуглова и нека тврђења везана за правоугле троуглове. На пример, знају да је правоугли троугао одређен (на подударност) са своје две странице. Ученици знају и да одреде растојање између тачака на бројевној правој или између тачака које се налазе на правама које су паралелне координатним осама.

VII разред. Питагорина теорема је вероватно најпознатије математичко тврђење уопште. Управо овој теореми Питагора дугује своју популарност у ширим (нематематичким) круговима, иако је дискутабилно да ли ју је он и доказао. Велики број људи памти ову теорему захваљујући некој методичкој „досетки”, смишљеној управо у те сврхе. Готово на свим језицима састављени су стихови о овој теореми, попут Нушићевих у „Аутобиографији”:

„Квадрат над хипотенузом,

То зна свако дете,

Једнак је збиру квадрата

Над обе катете.”

У оквиру ове наставне теме фокус је на усвајању формулације, разумевању доказа и применама теореме у различитим ситуацијама.

После. Ученицима је знање Питагорине теореме и њених примена неопходно за даље учење математике, пре свега за даље садржаје планиметрије и стереометрије, али и тригонометрије и аналитичке геометрије.

Цели алгебарски изрази

Пре. Ученици су се још у млађим разредима срели са алгебарским изразима, али су их досад углавном називали изразима са променљивом/променљивама. Упознали су се и са записом степена при обради теме Природни бројеви и дељивост у V разреду. Такође, они већ користе својства комутативности и асоцијативности, као и дистрибутивни закон, при раду са једноставнијим алгебарским изразима.

VII разред. У овој теми већ постојећа знања ће се систематизовати и проширити, тако да ученици овладају рачуном са степенима и полиномима.

После. Знање о целим алгебарским изразима ученици ће проширити у средњој школи, када буду разматрали степене када је изложилац негативан цео број. Такође, стечена знања су битна за усвајање појма и особина степених функција. Знања о полиномима су неопходан предуслов за даље учење о алгебарским изразима (у првом разреду средње школе се учи о рационалним алгебарским изразима). Решавање многих једначина, а посебно квадратних, ослања се на знања стечена о полиномима.

Многоугао

Пре. Појам многоугла и поделу према броју темена ученици су усвојили још у V разреду. У VI разреду су детаљно обрађивали троугао и четвороугао, и та знања су неопходни основ (унакрсни углови, углови на трансверзали, збир углова у троуглу и четвороуглу, ставови подударности, уписана и описана кружница, елементарне конструкције троуглова и четвороуглова, обим и површина троугла и четвороугла) за изучавање многоугла.

VII разред. Усвајају се садржаји о особинама многоугла аналогни онима које смо разматрали о троуглу и четвороуглу. Такође, разматрају се и неки конструктивни проблеми везани пре свега за правилне многоуглове. Посебну новину чине први комбинаторни проблеми који се сада решавају. Поред самих формула, бар исто тако је важно да ученици овладају техникама пребројавања размишљањем.

После. Успешно усвајање ових садржаја из геометрије битно утиче на савладавање даљих садржаја планиметрије и стереометрије у VIII разреду и средњој школи. Такође, разумевање елемената комбинаторике (пребројавање елемената неких коначних скупова) олакшаће даље учење садржаја из ове области.

Круг

Пре. Од најмлађег узраста ученици умеју да препознају круг и у млађим разредима уче да га нацртају шестаром. У V разреду усвајају прва значајнија знања о кругу и кружници (прецизна дефиниција, однос праве и кружнице, однос две кружнице) у оквиру теме Основни геометријски појмови. Такође, у V разреду се обрађују три изометријске трансформације, централна симетрија, транслација и осна симетрија. У VI разреду круг се пре свега помиње као уписани или описани круг око троугла, односно четвороугла.

VII разред. Ова тема на неки начин природно представља наставак теореме Многоугао, јер, изражавајући се слободније, у духу старих Грка, круг можемо схватити као правилан многоугао са бесконачним бројем темена. Ученици се сада први пут срећу са одређивањем дужине неке криве линије, површине фигуре ограничене кривом линијом и самим тим са важном константом – бројем π.

После. Усвајање ових садржаја о кругу битно утиче на даље правилно усвајање садржаја планиметрије и стереометрије (обртна тела) у ВИИИ разреду, али и касније у средњој школи. Такође, ротација је битна изометријска трансформација, која ће касније бити додатно обрађивана у математици при описивању изометријских трансформација равни.

Обрада података

Пре. У складу са новим плановима наставе и учења, већ у млађим разредима ученици се срећу са елементима графичког представљања података. У V разреду, у оквиру садржаја који се тичу аритметичке средине, размере и процената, ученици се упознају са стубичним и кружним дијаграмом. У VI разреду то знање се значајно проширује и систематизује у оквиру теме Рационални бројеви.

VII разред. Током последње деценије, ови садржаји заузимају све више простора у нашим основнообразовним курикулумима, што је потпуно оправдано имајући у виду савремени тренутак. Многе информације усвајамо управо на основу различитих графикона, па њихово „читање” представља део савремене писмености. Још битније је то да је развој технологије омогућио, до скоро неслућених размера, прикупљање огромног броја података и њихову софистицирану анализу. Стога анализа података постаје саставни део великог броја емпиријских истраживања.

После. Са анализом података ученици ће се сретати и касније током школовања, а то је посебно изражено на крају средњошколског образовања, када је у четвртој години предвиђено обрађивање садржаја вероватноће и статистике.

Преузето из:Математика 7, Приручник за наставнике са дневним припремама за часове

(аутори Слађана Димитријевић, Небојша Икодиновић, Александар Миленковић;издавач: Клетт)