Вести

27.05.2020.

Површина четвороугла чије су дијагонале узајамно нормалне

Klett, Математика 6

Крај је школске године и време је да се са ученицима осврнемо на пређено градиво. Наставна тема којом затварамо градиво шестог разреда даје нам управо ту могућност да се подсетимо кључних тема и појмова којима смо се бавили ове године. Према избору и могућностима наставника, за обраду ове наставне теме, као и за касније утврђивање и систематизацију градива, на располагању нам је уџбенички комплет Издавачке куће „Klett”, који чине штампана и дигитална издања, а подршку у планирању наставе проналазимо у приручнику са детаљно разрађеним припремама за часове.

Говорећи о површини четвороугла, обнављамо да је збир површина две геометријске фигуре које се спајају по неким деловима својих граничних линија једнак површини фигуре добијене њиховом унијом. Обнављамо и правила за одређивање површине правоуглог троугла, ромба и квадрата. Обнављамо и дистрибутивност множења према сабирању у скупу рационалних бројева. Ученике можемо упутити да самостално реше мотивациони задатак (1. задатак из штампаног уџбеника, лекција Површина четвороугла чије су дијагонале узајамно нормалне). Очекујемо да ће већина ученика умети да одреди површине неподударних делтоида представљених на квадратној мрежи дељењем делтоида на правоугле троуглове, рачунањем површина тих троуглова и, на крају, сабирањем тако добијених вредности. Известан број ученика ће вероватно допунити фигуру до правоугаоника, па од површине правоугаоника одузети површине одговарајућих правоуглих троуглова. Са ученицима ћемо дискутовати о томе шта можемо да закључимо за вредности површина датих делтоида. Питамо ученике да ли у поменутом задатку делтоиди имају још неке елементе једнаких дужина. Када неко од ученика дође до одговарајућег закључка, показаћемо им да је то идеја за извођење формуле за површину делтоида. Ученицима је већ познато да се површина неке фигуре може одредити допуном до фигуре чију површину можемо да одредимо. Стога их још једном упућујемо на слику из 1. задатка како бисмо их асоцирали на правоугаоник. Понављамо и да подударни троуглови имају једнаку површину, па очекујемо да ученици уоче да је површина делтоида једнака половини површине одговарајућег правоугаоника. Делимо делтоид на четири правоугла троугла и површину изражавамо у облику збира четири добијена правоугла троугла. Уочавамо елементе који су чиниоци у више сабирака и применом дистрибутивности множења према сабирању упућујемо ученике на формулу за одређивање површине конвексног четвороугла чије се дијагонале секу под правим углом. Ученици конкретизују правило за израчунавање површине четвороугла чије су дијагонале нормалне, у овом случају делтоида, решавањем 2. задатка из уџбеника, а затим заједно долазимо до формуле за израчунавање површине ромба. Примењујемо дате формуле кроз израду примера и задатака из штампаног издања уџбеника.

У дигиталном уџбенику су два примера помоћу којих ће ученици лакше визуелизовати ово о чему говоримо.

ПРИМЕР: Површина делтоида

Помоћу анимације ученици могу видети како се правоугаоник допуњује подударним деловима (правоуглим троугловима), као и да је површина делтоида два пута мања од површине датог правоугаоника. У материјалу је исписана и формула за израчунавање површине делтоида.

ПРИМЕР: Површина ромба

Уз одговарајуће илустрације, ученици се упућују на то да се формула за израчунавање четвороуглова са нормалним дијагоналама може применити и на одређивање површине ромба и квадрата. У материјалу су исписане и формуле за израчунавање површина ромба и делтоида.

Настављајући са обрадом дате теме, упућујемо ученике на 3. задатак из штампаног уџбеника, у коме је захтев да се израчуна површина делтоида из кога је исечен други, мањи делтоид. Решавањем 4. задатка обнављамо да се дијагонале квадрата секу под правим углом, утврђујемо да се у квадрат може уписати кружница чији је пречник једнак страници квадрата, као и да се око квадрата може описати кружница и да је пречник описане кружнице једнак дијагонали квадрата. Примену знања о површини троугла и повезивање са површином четвороугла чије се дијагонале секу под правим углом постижемо решавањем 6. задатка из уџбеника. Решавамо још један захтевнији задатак (168. задатак из збирке задатака), у коме ученици утврђују да су дијагонале квадрата једнаке, да се полове и секу под правим углом, па ако су дата два наспрамна темена квадрата у координатном систему, потребно је одредити преостала два темена и потом израчунати површину квадрата. Израдом 172. задатка из збирке ученици утврђују идеју допуњавања фигуре тражене површине до фигуре чију површину знају да израчунају (површину квадрата), па затим одузимају површине других фигура (у овом случају површине мањих квадрата и једнакокрако-правоуглих троуглова).

Заокруживши ову наставну тему, наставник најављује проверу знања. У условима у којима се тренутно одвија настава упућени смо на онлајн тестирање. Овакву врсту тестирања није ни најмање лако организовати, почев од израде задатака у одређеном софтверу преко обуке ученика, па све до праћења њихових резултата. Као помоћ наставнику, у дигиталном уџбенику Издавачке куће „Klett” налазе се сви тестови из штампаног издања збирке задатака преведени у дигиталну форму. Наставник бира које ће тестове послати својим ученицима, а по завршеном раду добија прецизну статистику ученичких постигнућа. Сам ученик такође добија повратну инормацију о томе колико је успешно решио задатак. За наставну тему о којој говоримо у понуди су два интерактивна теста.

Тест слика 1

Тест слика 2

Остаје нам, на крају, да се подсетимо свих наставних тема које су обрађене у шестом разреду. Предлажемо да се ученици поделе у  6 група тако да у свакој групи буде ученика са слабијим и ученика са бољим постигнућима из овог предмета. Упућујемо ученике на то да ће за домаћи рад у облику групног рада систематизовати по једну наставну тему, с тим што тему Рационални бројеви обрађују две групе. Ученици ће систематизовати тему у облику постера, тако што ће истаћи најважнија тврђења, особине и поступке. Постер може бити конципиран тако да се садржаји излажу хронолошки, оним редом којим су их ученици усвајали, или на неки други начин. На почетку следеће школске године ове постере можемо окачити у учионицу, као подсетник на пређено градиво, али и као награду за ученички труд.