Вести
28.04.2020.Мерење површине
Дигитални уџбеник: Klett, Математика 6
Често се говори о томе како савремене генерације ученика захтевају савремене методе наставе, при чему се нарочито истиче важност дигиталне писмености, односно развој дигиталних компетенција код ученика. Ова тема посебно је актуелна сада када се ученици окрећу телевизији и интернету као основним изворима знања. Наставници су се, са друге стране, ухватили укоштац са тренутном ситуацијом тако што су своју праксу пренели из учионица у дигиталну форму. Међутим, поставља се питање да ли је могуће читаву обраду наставне јединице засновати на употреби мултимедијалних садржаја.
Ма колико говорили о напредним технологијама и напредним генерацијама ученика, није свака тема једнако погодна за дигитални час, па често од наставника математике чујемо да су папир и оловка незаменљиви. Међутим, када је реч о теми као што је мерење површине фигура, која налази своју примену у свакодневном животу и која је блиска ученичком искуству, могућности су разнолике. На примеру лекције Мерење површине у дигиталном уџбенику Математика за 6. разред основне школе Издавачке куће „Klett” показаћемо на који начин се употребом дигиталних садржаја као што су видео-записи и 2Д анимације настава може несметано одвијати како у правој, тако и у виртуелној учионици.
Чиме бисмо у учионици започели обраду наставне јединице Мерење површине? Водећи се тиме да се у математици свако ново сазнање надовезује на оно што је претходно научено, подсетили бисмо се градива из претходних разреда. Зашто онда исто то не бисмо урадили и сада? Пратећи садржај дат у дигиталном уџбенику, запажамо да је он организован тако да прати ток часа, односно ток сазнајног процеса код ученика. За почетак ученике упућујемо на видео-запис којим се представља метар као јединица мере за дужину. Информацију која је ученицима позната представљамо на занимљив начин, кроз причу о томе зашто је баш метар узет за јединицу мере. Гледајући овај кратки документарни филм, ученици увиђају да је реч о резултату вишевековног људског искуства.
Важно је, даље, ученике подсетити на чињеницу да је предуслов сваког мерења избор одговарајуће јединице мере. Подсећајући се да за мерење дужине користимо метар као стандардну јединицу мере, наводимо ученике на то да се сете стандардне јединице мере за површину. Понављамо мање и веће јединице мере, а од ученика очекујемо да наводе примере из свакодневног живота када се површина мери наведеним јединицама мере. Ово ћемо и практично показати помоћу аплета израђеног у софтверу Геогебра, који се такође налази у дигиталном уџбенику, у лекцији Мерење површине.
Дати материјал представља својеврстан подсетник ученицима за превођење већих јединица за меру дужине и јединица за меру површине у мање јединице мере, у складу са десетичним бројевним системом. На конкретном примеру (метар квадратни и дециметар квадратни) илустровано је зашто се једна јединица мере дели на 100 (102) непосредно мањих јединица мере.
Када смо ученике увели у тему часа, можемо прећи на утврђивање и продубљивање знања која се односе на површину правоугаоника и квадрата. Ученике упућујемо на слајд 1 у дигиталном уџбенику, односно на 1. пример, у коме имамо захтев да одредимо површину правоугаоника чије јединице мере нису цели бројеви (у односу на задату јединицу мере). Након што израчунамо површину паралелограма, упућујемо ученике на илустрацију у уџбенику, помоћу које уочавамо да се делови фигуре чију површину желимо да одредимо могу „препаковати”. На крају, обнављамо и правила за одређивање површине правоугаоника и квадрата и упућујемо ученике да ова правила запишу у своје свеске. Упућујући ученике на задатке помоћу којих ће утврдити своје знање, посебно наглашавамо зашто се други степен броја чита „на квадрат” и на тај начин донекле утиремо пут степеновању, па га геометријски интерпретирамо, односно представљамо га као површину квадрата странице а. Обнављамо и растојање између две тачке (чије су апсцисе или ординате једнаке) у координатном систему, па упознајемо ученике са одређивањем површине фигуре у координатном систему. Ова идеја нам је веома битна јер представља основу за одређивање површина фигура приказаних у квадратној мрежи, што касније користимо за одређивање површина троуглова и четвороуглова.
Како је једна од кључних идеја при одређивању површине фигуре разлагање те фигуре на делове и њихово преслагање у циљу добијања фигура чију површину знамо да израчунамо, развијању те идеје код ученика посвећујемо доста пажње. У приручнику за наставнике математике Издавачке куће „Klett” препоручује се да се на час обраде ове наставне јединице понесе игра танграм, како би помоћу ове игре ученици усвојили идеју преслагања делова фигуре и уочили да се од истих делова могу сложити различите фигуре. Тражећи од ученика да израчунају (експериментално одреде) површину свих делова танграма заједно, наставник очекује да ће неко пресложити танграм у правоугаоник или квадрат и израчунати површину.
На који начин пак танграм можемо искористити у условима онлајн наставе? Предлажемо да наставник ученицима пошаље упуство, уз одговарајуће фотографије делова ове игре. На тај начин се учење може претворити у игру, можда и у забаву за све укућане. Ученици ће најпре, према датим упутствима, направити свој танграм (нацртати и исећи дате облике), а затим ће покушати да сложе тражене фигуре. Пожељно је да свој успех, али и своје недоумице, поделе са наставником.
Утврдили смо, дакле, да се површина фигуре не мења преслагањем њених делова, што је основа за усвајање новог градива. Потребно је да ученицима покажемо да подударне геометријске фигуре имају једнаке површине, односно да је збир површина фигура које се спајају по неким деловима својих граничних линија једнак површини фигуре добијене њиховом унијом. За ову прилику можемо користити 2. пример и 5. задатак са слајда 2 у дигиталном уџбенику, али дата правила постају очигледна захваљујући аплетима израђеним у Геогебри. Помоћу анимације Допуњавање и разлагање фигура, ученици се на конкретном примеру могу уверити да подударне геометријске фигуре имају једнаке површине, при чему под подударним фигурама подразумевамо оне које се могу довести у положај да једна другу потпуно поклопе. Даље, анимацијом Површина фигура у квадратној мрежи, на примерима правоугаоника и квадрата показујемо како се рачуна површина фигуре представљене у квадратној мрежи. Посебно је интересантна симулација на слајду 3 у дигиталном уџбенику. У равни су представљене две фигуре чија се темена могу транслирати, односно померати у равни и за било који избор положаја темена, а за сваку фигуру представљену на квадратној мрежи бива исписана површина те фигуре. Ученици самостално мењају понуђене параметре, гледајући на који начин се у складу са тим мења површина фигуре. На крају, упућујемо их на видео-запис Како је оригами променио свет.
Након што смо показали особине сложених фигура, можемо прећи на примере и задатке дате у уџбенику. Пожељно је направити и корелацију са наставом технике и технологије, обрадом 3. примера у дигиталном уџбенику. Онлајн настава подразумева да ће ученици уложити више труда да самостално савладају градиво, па је наставник у обавези да им за то обезбеди одговарајући материјал. Поред задатака у штампаном издању збирке задатака, наставник може послати ученицима и наставни листић који можете преузети овде. На наставном листићу су задаци помоћу којих ученици утврђују одређивање површина фигура представљених на квадратној мрежи.
Дакле, коришћењем материјала датог у дигиталном уџбенику, уз незаобилазно упућивање на задатке за вежбање, наставник може организовати час у било којим условима.
ШТА УЧЕНИЦИ ЗАПИСУЈУ У СВОЈЕ СВЕСКЕ
квадратни дециметар (dm2) – квадрат странице 1 dm
квадратни центиметар (cm2) – квадрат странице 1 cm
квадратни милиметар (mm2) – квадрат странице 1 mm
ар (а) – квадрат странице 10 m
хектар (ha) – квадрат странице 100 m
квадратни километар (km2) – квадрат странице 1 km
1 cm2 = 1 cm · 1 cm = 10 mm · 10 mm = 100 mm2
1 dm2 = 1 dm · 1 dm = 10 cm · 10 cm = 100 cm2 = 10 000 mm2
1 m2 = 100 dm2 = 10 000 cm2 = 1 000 000 mm2
1 a = 100 m2
1 ha = 100 a = 10 000 m2
1 km2 = 100 ha = 10 000 a = 1 000 000 m2
Површина P правоугаоника чије су странице a и b једнака је ab (P = ab).
Специјално, површина P квадрата странице а једнака је a2 (P = a2).
Површина фигуре не мења се преслагањем делова фигуре.
Домаћи задатак:
Збирка, штампано издање, задаци: 1, 2, 3, 4, 8 и 9, 15, 16 и 27
Задаци са наставног листића у прилогу