Аритметичка средина и размера

Увођење скупа позитивних рационалних бројева – скупа разломака и основних операција са разломцима – представља најобимнију тему у настави математике у петом разреду. Елементе овог скупа представљамо на два начина: као разломак и као децималан број. Велики број поступака којима треба овладати чини ову тему веома важном, али истовремено и веома захтевном. Поступци рачунања са децималним бројевима слични су поступцима рачунања које ученици већ познају. С друге стране, поступци рачунања са разломцима задају ученицима много више потешкоћа и представљају значајну новину, па је важно ове поступке изводити и повезивати са оним што је већ познато.

У млађим разредима основне школе ученици су упознали рачун са природним бројевима. Савладали су поступке израчунавања збира, разлике, производа и количника, као и основне особине ове четири рачунске операције. Такође, умеју да решавају (у скупу природних бројева) и основне једначине и неједначине, а упознали су се и са појмом разломка, пре свега са тим на који начин се део неке целине описује разломком.

Решавање једначина и неједначина са позитивним рационалним бројевима не представља потпуну новину, будући да се научени поступци углавном примењују и у овом, ширем контексту. Обрађују се аритметичка средина, размера и проценти и њихова примена за решавање разноликих проблема. Уједно, ово је прилика и да се обраде садржаји везани за табеларно и графичко представљање података.

Наставници овој наставној теми посвећују посебну пажњу, имајући у виду да успешан наставак школовања у великој мери зависи од степена овладавања рачуном са разломцима. Шести разред је (можда последња права) прилика да се савладају поступци рачунања са рационалним бројевима. Поред тога што је у огромном броју задатака који следе неопходно нешто израчунати, вешта манипулација разломцима представља и услов за рачун пропорција, трансформацију израза итд.

Дигитални материјал који је припремила Издавачка кућа „Klett” драгоцена је помоћ наставнику у новонасталим околоностима. Пре свега, ученике можемо упутити на интерактивне задатке путем којих утврђују стечено знање, како бисмо потом постепено уводили нове појмове. За увежбавање градива о разломцима предлажемо дигиталну збирку која садржи додатне задатке за вежбање и која је посебно намењена самосталном раду код куће. У одељку под називом Разломци налазе се интерактивни задаци са великим бројем одговарајућих примера који се приликом сваког приступа задатку појављују различитим редоследом. Ученици ће се сусрести са графичким приказом разломка као дела целине, а потом и са поступцима проширивања и скраћивања разломака и превођења у децимални запис. Задаци садрже различите опције, па се исти пример може решавати на основном нивоу, корак по корак, или на напредном нивоу. Наставу математике тако можемо повезати са играњем видео-игрице, где се од ученика очекује да пређу одређене нивое.

Када ученици утврде поменуто градиво и када решимо евентуалне недоумице које су се појавиле током решавања задатака, уводимо и појмове аритметичке средине и размере. Ученици су се већ сусрели са појмом аритметичке средине бројева: просек оцена (одређен број ученика уме и да га израчуна), просечна висина, просечна тежина, просечно време при извршавању неких операција и тако даље, те њихово предзнање обнављамо решавањем мотивационог задатка. Предлажемо да наставник за ову тему у околностима онлајн наставе користи штампано и дигитално издање уџбеника Математика за пети разред основне школе Издавачке куће „Klett”. Решавањем 1. задатка из лекције Аритметичка средина у штампаном издању уџбеника показује се поступак израчунавања аритметичке средине два (природна) броја. Искористићемо прилику да још једном подсетимо ученике да разломачку црту тумачимо као знак за дељење. Ученици потом решавају 2. задатак, који још једном показује примену аритметичке средине, овог пута на примеру резултата наших познатих атлетичара. Да се аритметичка средина два броја на бројевној полуправој налази на средишту дужи чији су крајеви те две тачке, ученици се уверавају решавањем 3. задатка. Пре него што упознамо ученике са геометријском интерпретацијом аритметичке средине, очекујемо да издвоје закључке до којих су дошли решавајући 3. задатак.

На бројевној полуправој аритметичкој средини два различита броја одговара средиште дужи чији су крајеви тачке које одговарају тим бројевима. Дакле, између свака два различита разломка налази се нови разломак – њихова аритметичка средина. Ово је веома важна особина и ученици би требало да увиде да су тачке придружене разломцима „густо” распоређене на бројевној полуправој, за разлику од природних бројева. Следећи корак јесте једначина у којој је потребно одредити вредност непознатог броја уколико су нам познате вредности другог броја и аритметичка средина та два броја (2. пример у штампаном издању уџбеника). Ученици дати поступак увежбавају решавањем 4. задатка, након чега дефинишемо аритметичку средину више бројева.

Ово је добар тренутак да ученике упутимо на дигитални уџбеник, како бисмо на примеру аплета израђеног у Геогебри практично показали оно о чему је претходно било речи. Помоћу материјала датог у дигиталном уџбенику може се рачунати аритметичка средина четири броја. Дати бројеви представљени су стубичастим дијаграмом, а илустрована је и вредност аритметичке средине. Ученици не само да уочавају образац по коме се рачуна аритметичка средина више бројева већ се уверавају у то да аритметичка средина не може бити мања од најмањег броја, нити може бити већа од највећег броја. Такође, могу уочити зависност промене аритметичке средине од промене бројева чију аритметичку вредност рачунамо.

Ниво разумевања датих садржаја, тачније поступака, проверавамо тако што ученицима задајемо да израчунају аритметичку средину своје висине и висине друга/другарице из одељења. Проверавамо њихове резултате и упућујемо их на то да резултате и међусобно проверавају. Ради увежбавања поступака и продубљивања знања задајемо ученицима да реше задатке 212–215, као и задатак 217 из штампаног издања збирке задатака, односно интерактивне задатке на слајду 6 у лекцији Множење и дељење разломака и примене у дигиталној збирци са додатним задацима за вежбање.

У редовним околностима наставе, на наредном часу бисмо утврђивали знања о аритметичкој средини. У тренутим околностима, предлажемо наставнику да ученике упути на израду 5, 6. и 9. задатка у штампаном издању уџбеника. Можемо им задати и да одреде аритметичку средину датих вредности, као што су висина или тежина. Упућујемо их и на 4, 5. и 6. пример у уџбенику, као и на решења задатака која се налазе у дигиталном уџбенику. Утврђивање градива допуњујемо одговарајућим дигиталним садржајем. Реч је о аплету који се налази на слајду 2 у лекцији Аритметичка средина у дигиталном уџбенику. Графички је представљена фреквенција појављивања датих бројева, при чему више резултата може имати исту вредност. Од ученика се очекује да прочитају графички приказ и да израчунају аритметичку средину. Ученици поступак и резултат могу проверити, а затим могу прећи на нови проблем.

Следећи корак је увођење појма размере и једнаке размере. Организујемо ученике да кроз рад у паровима, помоћу карте Србије и лењира, користећи однос слике и стварног растојања који представља карта, одреде ваздушно растојање између:

а) Крагујевца и Крушевца;

б) Краљева и Београда;

в) Ниша и Врања;

г) Зајечара и Неготина;

д) Суботице и Новог Сада;

ђ) Сомбора и Лесковца.

Ученици деле задужења, размењују информације, а потом заједно представљају своје резултате и анализирају их заједно са наставником.

Потом прелазимо на поделу геометријских објеката у одговарајућој размери. Поделу дужи на три једнака дела и одређивање размере дужина појединих дужи обрађујемо 3. примером из штампаног издања уџбеника, а кроз 4. пример показујемо ученицима поступак поделе дужи на два дела у одговарајућој размери. Упознајемо ученике са кружним дијаграмом и наводимо их на закључак да у случају овог дијаграма централни углови приказују одређену размеру. Након обраде 5. примера, ученици самостално раде 10. задатак и проверавају решење задатка у дигиталном уџбенику.

Поново се окрећемо дигиталном уџбенику, тачније примеру који се налази на слајду 3 у лекцији Размера. У датом материјалу описан је случај бацања коцкице за игру и изражена је вероватноћа сваког догађаја (да падне јединица, да падне двојка…, да падне шестица). Ученици могу бирати број бацања коцке, могу посматрати учесталост појављивања сваког од бројева на десној страни (колико пута је пао који број). Аутоматски се представља колико је бацања било, уз адекватан графички приказ. Ученици у било ком тренутку могу стати и израчунати аритметичку средину вредности које су пале приликом тих бацања.

Ради увежбавања поступака и продубљивања знања која се тичу размере задајемо ученицима домаћи задатак. Сваки ученик је дужан да 20 пута баци хомогену коцкицу за игру и прибележи колико пута је пала јединица, колико пута двојка, и тако редом. Добијене вредности ученици би требало и графички да представе. Уз то, упућујемо их на одговарајуће задатке у штампаном издању збирке, као и на слајд 7 у дигиталној збирци са додатним задацима за вежбање, где на примеру дужи ученици треба самостално да представе задате размере.

Појединим ученицима дајемо задатак да припреме кратко излагање о теми вероватноће и да остале ученике упуте у овај садржај: одређивање вероватноће реализације неких једноставнијих догађаја који се тичу бацања коцкице, извлачења карте из шпила карата, вероватноће добитка на лоту. Своја излагања могу да сниме, при чему им сугеришемо да снимак не би требало да траје дуже од три минута.

Језичка вештина читања и дигитални уџбеници

Читање је једна од језичких вештина. У настави страних језика, читањем ученици треба да пронађу потребне информације у текстовима. Ове недеље показаћемо на који начин вам дигитални уџбеници могу бити од користи приликом развијања језичке вештине читања код ученика.

Иако се читање класификује као рецептивна активност, оно је заправо интерактиван процес у којем читалац реагује на сигнале у тексту сопственим очекивањима, представама и искуствима.

Приликом учења страног језика, вештина читања подразумева познавање језичког система (фонологију, морфологију, синтаксу, семантику…), прагматичких конвенција, као и структуре одређених врста текстова, али и поседовање ширих знања.

Према Шторху, постоје три фазе у обради текста:

1. фаза активирања (припрема за разумевање текста) – активирање постојећег знања, формулисање циљева разумевања, активирање стратегија за разумевање;

2. фаза/фазе разумевања – један или више покушаја да се текст разуме, који воде до дубљег разумевања текста;

3. фаза повезивања – комуникативне активности повезивања са оним што се већ зна.

У уџбеничком комплету Maximal, који је намењен оним ученицима који уче немачки језик као други страни језик од 5. разреда, посебна пажња посвећена је читању. Разноврсни текстови попут четова, коментара на интернету, имејлова и слично осликавају реалне комуникационе ситуације у којима се ученици данас често налазе.

У лекцији 4.3. Endlich Ferien дигиталног уџбеника Maximal 2 ученици могу урадити неколико вежбања која ће им помоћи у разумевању текстова.

Вежба 19 садржи имејл, који ученици могу да прочитају. Заједно с упутством да прочитају имејл, наставник може да пошаље ученицима и неколико питања, као смернице за боље разумевање:

• Wас ист дас?

• Wер сцхреибт?

• Wас ист дас Тхема?

Након што прочитају имејл, ученици могу да реше питања која затим следе. Одговори се могу једноставно проверити и одмах се добија повратна информација да ли је негде направљена грешка.

Након тога, ученицима се може препоручити да ураде вежбу која следи – број 20. У њој је потребно да се дате речи распореде превлачењем на одговарајућа места у тексту. И овде ученици могу да провере своја решења одмах након што ураде задатак.

Вежба 21 намењена је за рад у учионици, али се може прилагодити садашњим условима. Ученицима се може дати упутство да од датих елемената саставе дијалог. С обзиром на то да се ради о креативном задатку, овде не постоји могућност да ученици провере резултат, већ се задатак може написати и послати наставнику да прегледа.

У последњој вежби, број 22, ученици могу да претпоставе шта ликови на слици говоре, а кликом на знак + у облачићима могу да открију текст.

На дну слајда налазе се два задатка у вези са темом: један је превлачење датих речи на одговарајуће место у тексту, а други је повезивање елемената и прављење реченица. Оба задатка садрже могућност за проверу решења.

Дигитални уџбеник садржи бројне задатке које ученици могу да решавају код куће, а материјали за наставнике садрже додатне идеје и предлоге, који се могу применити у складу с могућностима и интересовањима ученика.

Виртуелни пут око света

Француски језик

Драги наставници и наставнице, стиже нам још једна седмица изазова. Упркос ситуацији у којој смо се сви нашли, данас говоримо о томе шта нам то дивно свет може пружити и, још важније, шта можемо да урадимо да ученицима покажемо лепоту природе, различитих народа и култура.

За све часове, лекције, додатне активности и слично, можете користити све претходне ресурсе које смо помињали, тако да их нећемо поново излистати, али их свакако можете наћи овде.

У последњих неколико недеља највећи део времена проводимо у својим домовима,те не заузимамо толико простора као што је уобичајено. То су приметиле и животиње широм света. Због тога, најбоља тема за почетак јесу управо животиње. Свакако, ево предлога за њих.

У овој активности обрађује се вокабулар за животиње и може се повезати са географијом и сл. Најбоље од свега јесте да увек можете овакву лекцију инкорпорирати у наставу, највише због тога што је део CLIL лекција. Наиме, имамо животиње приказане (испод) и задатак је да се повеже изговор са изговором у енглеском језику, али и са карактеристичним пределима света.

Циљ ове активности је обнављање вокабулара (боје, бројеви, животиње, и сл.), као и додатна едукација или паралела са ситуацијом у којој се свет налази. Ученици говоре о животињама које виде, о континентима на карти, описују и цртају своју омиљену животињу и сазнају више о целом животињском царству. Много више од онога што сте овде видели можете наћи на овом линку.

Забрана кретања и готово немогуће, или бар неизвесно, путовање доводи до тога да се све заједнице, а тако и појединци, затворе и окрену ка себи. То, наравно, не мора да буде ништа лоше. Али тиме нам се даје одговорност да кроз наставу упознамо ђаке са осталим културама. И зато баш сада, када није могуће путовати уживо, зашто не бисмо то урадили виртуелно?

На различите дестинације можете пропутовати са ђацима иако сте код куће. Уз сваку лекцију постоји аудио-запис и методички водич за наставнике кроз целу лекцију. За овакве активности можете користити Гугл мапе, које смо претходно помињали, и да се виртуелно прошетате најпознатијим улицама и трговима у свету. То омогућава и обнављање најразличитијег вокабулара, од основног (бројеви, имена и сл.) до комплекснијег (путокази, распредање приче и сл.). Овакве лекције остављају простор и за групне пројекте – презентације о државама, градовима и слично. Како неки наставници користе презентације, можете погледати овде.

* Материјали су преузети са интернет странице на којој можете као наставници и додатно зарадити. То је најважнији разлог за предлоге ове седмице. Teachers Pay Teachers је платформа на којој наставници објављују своје материјале, како за одређену цену тако и бесплатно, и то за различите предмете и узрасте.

Дакле, хајде да се упустимо у виртуелни пут око света за 45 минута!

До следећег писања, чувајте се.

Ања Думановић

Уредник дигиталних издања

Осврт на свет, природу и културу

Драги наставници и наставнице, стиже нам још једна седмица изазова. Упркос ситуацији у којој смо се сви нашли, данас говоримо о томе шта нам то дивно свет може пружити и, још важније, шта можемо да урадимо да ученицима покажемо лепоту природе, различитих народа и култура.

За све часове, лекције, додатне активности и слично, можете користити све претходне ресурсе које смо помињали, тако да их нећемо поново излистати, али их свакако можете наћи овде.

У последњих неколико недеља највећи део времена проводимо у својим домовима,те не заузимамо толико простора као што је уобичајено. То су приметиле и животиње широм света. Због тога, најбоља тема за почетак јесу управо животиње. Свакако, ево предлога за њих.

У овој активности обрађује се вокабулар за животиње и може се повезати са географијом. Најбоље од свега јесте да увек можете овакву лекцију инкорпорирати у наставу, највише због тога што је део CLIL лекција. Наиме, имамо PDF приказ животиња које су карактеристичне за Аљаску.

Уз ову врсту материјала може да се вежба говор, писање, истраживање, итд. Циљ ове активности је обнављање вокабулара (боје, животиње, и сл.), као и додатна едукација или паралела са ситуацијом у којој се свет налази. Ученици говоре о животињама које виде, о континентима и државама где оне живе, описују и цртају своју омиљену животињу и сазнају више о целом животињском царству.

Забрана кретања и готово немогуће, или бар неизвесно, путовање доводи до тога да се све заједнице, а тако и појединци, затворе и окрену ка себи. То, наравно, не мора да буде ништа лоше. Али тиме нам се даје одговорност да кроз наставу упознамо ђаке са осталим културама. И зато баш сада, када није могуће путовати уживо, зашто не бисмо то урадили виртуелно?

На различите дестинације овде можете пропутовати са ђацима иако сте код куће. За овакве активности можете користити Гугл мапе, које смо претходно помињали, и да се виртуелно прошетате најпознатијим улицама и трговима у Русији и свету. То омогућава и обнављање најразличитијег вокабулара, од основног (бројеви, имена и сл.) до комплекснијег (путокази, распредање приче и сл.). Овакве лекције остављају простор и за групне пројекте – презентације о државама, градовима и слично.

* Материјали су преузети са интернет странице на којој можете као наставници и додатно зарадити. То је најважнији разлог за предлоге ове седмице. Teachers Pay Teachers је платформа на којој наставници објављују своје материјале, како за одређену цену тако и бесплатно, и то за различите предмете и узрасте.

Дакле, хајде да се упустимо у виртуелни пут око света за 45 минута!

До следећег писања, чувајте се.

Ања Думановић

Уредник дигиталних издања

Рељеф Европе – вулканске планине

Географија 6, Издавачка кућа Фреска

Као и претходних недеља, трудимо се да вам помогнемо да своју наставну праксу прилагодите садашњим околностима и укажемо вам на разноврсне материјале у нашим дигиталним уџбеницима које можете користити.

У оквиру лекција се налази велики број интерактивних задатака, помоћу којих ученици могу лакше да савладају градиво, а наставници лакше да прате напредак ученика.

Помоћу ових задатака ученици могу да провежбају и утврде градиво које су прешли са наставницима и на врло лак начин запамте највеће рељефне целине које се налазе у Европи. У једном од задатака ученицима је дат један минут да погоде тачну локацију различитих рељефних облика. 

Вулканске планине су такође обрађене у лекцији о рељефу Европе. Дати су примери активних вулкана који се налазе на тлу Европе, као и објашњење шта су то вулкани и вулканске планине. На овај начин ученици се присећају градива из петог разреда.

Укључите ученике у разговор о активним и угашеним вулканима који се налазе у Европи (Етна, Везув, Стромболи, Вулкано, Лаки, Хекла). Спомените им неке од најзначајнијих вулканских ерупција које су се десиле током историје и шта су оне проузроковале – ерупција Санторинија (део острва је потонуо приликом ерупције која је проузроковала цунами талас који је задесио Крит и уништио минојску културу), ерупција Везува ʼ79. године нове ере (потпуно уништење Помпеје, Херкуланума и Стабије), као и неке од скорашњих ерупција – ерупција Етне 2017. и 2019. године, две ерупције Стромболија 2019. године (приликом којих је погинула једна особа и изазване су серије пожара), ерупција вулкана на Исланду 2010. године (евакуисано 400 људи, заустављен авио-саобраћај, а вулкански пепео се раширио целом Европом, дошао је и до Србије, где га је ветар разносио.

У уџбенику Издавачке куће Фреска приложена је занимљивост о Помпеји, граду крај Напуља у подножју Везува, који је уништен у познатој ерупцији ʼ79. године нове ере. На том месту данас се налази музеј на отвореном, где је могуће видети како је изгледао живот у првом веку, јер је време стало и велики део града је остао сачуван.

Помоћу интерактивних задатака, додатних занимљивости, фотографија, шема и видео-материјала дигитални уџбеници олакшавају сам процес учења, те су оптимално решење за учење на даљину.